تالی F6 در MCNP: راهنمای جامع محاسبه دز جذبی (بر حسب گری) و تبدیل به دز معادل (سیورت)

تالی F6 در MCNP: راهنمای جامع محاسبه دز جذبی (بر حسب گری) و تبدیل به دز معادل (سیورت)

کد شبیه‌سازی MCNP (Monte Carlo N-Particle) به عنوان استاندارد طلایی در محاسبات انتقال پرتو، از قدرتمندترین ابزارهای موجود در فیزیک پزشکی، حفاظت پرتویی، راکتورهای هسته‌ای و مهندسی پرتو است. قلب این محاسبات، «تالی‌ها» (Tallies) یا شمارنده‌ها هستند که کمیت‌های فیزیکی مورد نظر را استخراج می‌کنند. در این میان، تالی نوع 6 (F6 Tally) یکی پرکاربردترین و اساسی‌ترین تالی‌ها برای برآورد دز جذبی است. این مقاله به بررسی جامع تالی F6، مبانی تئوری، نحوه پیاده‌سازی، حالت‌های مختلف محاسبه و تبدیل واحدهای آن می‌پردازد. هدف این مقاله ارائه یک راهنمای مرجع برای پژوهشگران، دانشجویان و مهندسینی است که از MCNP برای محاسبات دزیمتری استفاده می‌کنند.

۱. مقدمه: فلسفه وجودی تالی F6

در شبیه‌سازی مونت کارلو، ذرات منبع (نوترون، فوتون، الکترون) در محیط رها شده و تاریخچه هر ذره تا زمانی که به انرژی پایینی برسد یا از سیستم خارج شود، ردیابی می‌شود. تالی‌ها مکانیزمی هستند که در طول این ردیابی، داده‌های مورد نظر کاربر را جمع‌آوری می‌کنند.

تالی F6 به طور خاص برای محاسبه میانگین نرخ دز جذبی در یک حجم مشخص (یک سلول یا Cell) طراحی شده است. بر خلاف تالی‌های سطحی (مانند F2) یا تالی‌های گذر از سطح (مانند F4)، این تالی انرژی تلف‌شده در کل حجم یک ماده را جمع می‌کند و آن را بر جرم آن حجم نرمال می‌کند. این ویژگی، آن را به انتخابی ایده‌آل برای محاسبه دز در اندام‌های بدن فانتوم‌ها، مواد آشکارساز یا任何 محیطی که به عنوان منطقه مورد علاقه (Region of Interest) تعریف می‌شود، تبدیل کرده است.

۲. مبانی تئوری تالی F6

مبنای محاسبه تالی F6، معادله اساسی دز جذبی است. مقدار دز جذبی D با انرژی جذب شده E_c و جرم m ماده رابطه زیر را دارد:

$$D=\genfrac{}{}{0ex}{}{E^{abs}}{m}$$

در MCNP، این رابطه به ازای هر ذره منبع به شکل زیر پیاده‌سازی می‌شود:

$$T^6=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{m}{\int }^V{\int }^E\Phi (r,E)\cdot {\mu }^{ab}(r,E)\cdot EdEdV$$

• T₆: مقدار تالی F6 (MeV/g per source particle)

• m: جرم سلول (g)

• Φ(r, E)： توزیع فلوئانس انرژی در سلول (ذره/سانتی‌متر²)

• μ_ab(r, E)： ضریب تضعیف انرژی برای جذب (سانتی‌متر⁻¹)

• E: انرژی ذره (MeV)

در عمل، MCNP به ازای هر ذره که در سلول هدف انرژی از دست می‌دهد، انرژی تلف‌شده را محاسبه و جمع می‌کند. در نهایت، این مجموع انرژی بر جرم سلول و تعداد ذرات منبع تقسیم می‌شود.

۳. نحوه تعریف و پیاده‌سازی تالی F6

تعریف تالی F6 در input file بسیار ساده است.

سینتکس پایه:

F6:PARTICLE CELL_NUMBER

• F6: شناسه تالی.

• PARTICLE: نوع ذره مورد نظر برای مشارکت در محاسبه دز. معمولاً p برای فوتون یا n برای نوترون است.

• CELL_NUMBER: شماره سلولی که می‌خواهید میانگین دز در آن محاسبه شود.

مثال‌های کاربردی:

1. محاسبه دز جذبی فوتون در یک سلول:

   text

   F6:p 15

   (میانگین دز جذبی ناشی از فوتون‌ها در سلول شماره ۱۵ را محاسبه می‌کند.)

2. محاسبه دز جذبی نوترون در یک سلول:

   text

   F6:n 8

   (میانگین دز جذبی ناشی از نوترون‌ها در سلول شماره ۸ را محاسبه می‌کند.)

۴. حالت‌های مختلف و کمیت‌های قابل محاسبه با F6

یکی از نقاط قوت تالی F6 انعطاف‌پذیری آن در گزارش کمیت‌های مختلف است. این کار با استفاده از کارت SD (Source Definition) یا DE و DF انجام می‌شود.

۴. ۱. محاسبه دز بر حسب گری (Gray) - حالت پیش‌فرض

خروجی پیش‌فرض تالی F6 بر حسب مگاالکترون‌ولت بر گرم بر ذره منبع (MeV/g/particle) است. همانطور که می‌دانید، گری (Gy) واحد استاندارد دز جذبی و معادل ژول بر کیلوگرم (J/kg) است.

رابطه تبدیل:

$$1\text{Gy}=1\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{J}}{\text{kg}}=6.242\times 10^{12}\genfrac{}{}{0ex}{}{\text{MeV}}{\text{kg}}$$

از آنجایی که MeV/g معادل 10^9 MeV/kg است، ضریب تبدیل به صورت زیر خواهد بود:

$$\text{Dose (Gy)}=\text{Tally F6 Result (MeV/g)}\times 1.602\times 10^{-10}$$

خبر خوب: نسخه‌های جدید MCNP (مانند MCNP6.2) این تبدیل را به صورت خودکار در خروجی گزارش می‌دهند. معمولاً در خروجی می‌توانید عبارتی شبیه به این را ببینید:

tally type 6    dose in a cell. units mev/g
 and its conversion to grays (j/kg)

۴. ۲. محاسبه دز معادل بر حسب سیورت (Sievert)

هشدار مهم: گری (Gy) و سیورت (Sv) یکسان نیستند. گری یک کمیت فیزیکی (انرژی جذب‌شده) است، در حالی که سیورت یک کمیت بیولوژیکی (اثر زیستی آن انرژی) است.

برای تبدیل دز جذبی (Gy) به دز معادل (Sv)، باید از فاکتورهای وزنی پرتو (wᵣ) استفاده کرد:

$$H=D\times w^r$$

• H: دز معادل (Sv)

• D: دز جذبی (Gy)

• w_r: فاکتور وزنی پرتو

مقادیر w_r برای پرتوهای مختلف:

• برای فوتون‌ها، الکترون‌ها و پرتوهای بتا: w_r = 1 → بنابراین ۱ Gy = 1 Sv

• برای نوترون‌ها: w_r بین ۲.۵ تا ۲۰ (بسته به انرژی) متغیر است.

• برای ذرات آلفا و پروتون‌ها: w_r = 20

نحوه پیاده‌سازی در MCNP:
MCNP به طور مستقیم Sv را گزارش نمی‌دهد. شما باید ابتدا دز را بر حسب Gy به دست آورید (از خروجی خودکار MCNP یا با ضرب دستی). سپس با توجه به نوع ذره منبع و طیف انرژی آن، w_r مناسب را تعیین و محاسبه نهایی را خارج از MCNP انجام دهید. برای نوترون‌ها، این محاسبه می‌تواند پیچیده باشد زیرا نیاز به توزیع انرژی نوترون در سلول دارد (که با تالی F4 می‌توان آن را به دست آورد).

۴. ۳. محاسبه نرخ دز (Dose Rate)

خروجی پایه تالی F6، دز به ازای هر ذره منبع است. برای محاسبه نرخ دز (مثلاً Sv/h یا Gy/min)، باید این مقدار را در شدت منبع (Source Strength) ضرب کنید.

$$\text{Dose Rate}=(\text{Tally F6 Result})\times (\text{Source Strength})$$

منبع شدت می‌تواند به چند شکل تعریف شود:

• فعالیت (Activity): برای یک منبع رادیواایزوتوپ، مثلاً 1e9 Bq (۱ گیگا بکرل).

• شار ذرات (Particle Flux): برای یک چشمه خارجی، مثلاً ذره/ثانیه.

• توان راکتور (Reactor Power): برای شبیه‌سازی راکتور.

مثال:
فرض کنید نتیجه تالی F6:p 15 برای یک منبع، 5.0e-10 MeV/g/particle باشد. اگر شدت منبع ما 1e9 ذره/ثانیه (ناشی از یک منبع ۱ گیگا بکرل) باشد، نرخ دز به صورت زیر محاسبه می‌شود:

1. ابتدا دز به ازای هر ذره را به Gy تبدیل می‌کنیم:
   D_per_particle = 5.0e-10 MeV/g * 1.602e-10 = 8.01e-20 Gy/particle

2. سپس نرخ دز را محاسبه می‌کنیم:
   Dose Rate = 8.01e-20 Gy/particle * 1e9 particle/s = 8.01e-11 Gy/s

3. برای تبدیل به واحد رایج تر:
   Dose Rate = 8.01e-11 Gy/s * 3600 s/h = 2.88e-7 Gy/h = 0.288 μGy/h

۵. نکات کلیدی، مزایا و محدودیت‌ها

مزایا:

• سادگی: تعریف و استفاده از آن بسیار آسان است.

• کارایی: برای محاسبه دز در حجم‌های بزرگ، از دقت آماری بسیار خوبی برخوردار است.

• انعطاف‌پذیری: می‌تواند دز ناشی از انواع ذرات (n, p, e) را محاسبه کند.

محدودیت‌ها و نکات مهم:

1. تعریف ماده صحیح: مهمترین نکته این است که ماده تعریف شده برای سلول هدف必須 با ماده‌ای که می‌خواهید دز در آن محاسبه شود، یکسان باشد. اگر سلول شما از آب پر شده باشد، MCNP ضریب جذب انرژی (μ_ab) را برای آب محاسبه می‌کند. اگر سلول را "خالی" (void) تعریف کنید، نتیجه تالی F6 بی‌معنا خواهد بود زیرا جرمی وجود ندارد.

2. حساسیت به جرم: از آنجایی که نتیجه بر جرم نرمال می‌شود، تعریف دقیق ابعاد و چگالی سلول برای محاسبه جرم صحیح ضروری است.

3. میانگین حجمی: نتیجه نهایی یک میانگین در کل حجم سلول است. اگر گرادیان دز در سلول بسیار تند باشد (مثلاً در نزدیکی یک منبع قوی)، این تالی مقدار دز در نقاط داغ (hot spots) را نشان نمی‌دهد. برای بررسی توزیع دز در فضای یک سلول بزرگ، باید از مش تالی (Mesh Tally) استفاده کرد.

4. تبدیل واحدها: همیشه به واحدهای گزارش‌شده در خروجی دقت کنید و در صورت لزوم، تبدیل‌های صحیح (به ویژه برای نوترون‌ها) را انجام دهید.

۶. نتیجه‌گیری

تالی F6 در MCNP یک ابزار مهم و ضروری برای هرگونه محاسبه دزیمتری در شبیه‌سازی‌های پرتویی است. درک صحیح از خروجی آن (MeV/g)، توانایی تبدیل آن به واحدهای استاندارد (Gy و Sv)، و آگاهی از محدودیت‌های آن (مانند میانگین‌گیری حجمی) برای تفسیر صحیح نتایج و انجام محاسبات مطمئن  است. با تسلط بر این تالی و ترکیب آن با دیگر تالی‌ها (مانند F4 برای به دست آوردن طیف انرژی)، کاربران قادر خواهند بود دقیق‌ترین و کامل‌ترین تحلیل‌های دزیمتری را در زمینه‌های فیزیک پزشکی، حفاظت پرتویی و طراحی راکتور انجام دهند.