طیف فرمی-کوری (Fermi-Kurie): معرفی و کاربردها

طیف فرمی-کوری (Fermi-Kurie): معرفی و کاربردها

۱. معرفی طیف فرمی-کوری

طیف فرمی-کوری (Fermi-Kurie) یک ابزار تحلیلی مهم در فیزیک هسته‌ای است که برای توصیف توزیع انرژی ذرات بتا (الکترون‌ها و پوزیترون‌ها) در واپاشی بتا (β⁻ و β⁺) استفاده می‌شود. این طیف بر اساس نظریه فرمی در واپاشی بتا توسعه یافته و بعدها توسط کوری (Kurie) اصلاح شد تا اثرات کولنی بین ذرات بتا و هسته را در نظر بگیرد.

۱.۱. معادله پایه فرمی-کوری

توزیع انرژی ذرات بتا در واپاشی بتا به صورت زیر بیان می‌شود:

$$N(E)=C\cdot p\cdot E\cdot (E^0-E{)}^2\cdot F(Z,E)\cdot S(E)$$

که در آن:

• $N(E)$: تعداد ذرات بتا در انرژی $E$.

• $p=\sqrt{E^2+2m^e{c}^{2}E}$: تکانه نسبیتی ذره.

• $E^0$: بیشینه انرژی مجاز در واپاشی (Q-value).

• $F(Z,E)$: تابع تصحیح کولنی که تأثیر میدان الکترواستاتیک هسته بر ذرات بتا را در نظر می‌گیرد.

• $S(E)$: تصحیح‌های ساختاری (مانند اثرات پوسته‌ای هسته).

• $C$: ثابت نرمالیزاسیون.

برای تحلیل بهتر، معمولاً از نمودار فرمی-کوری استفاده می‌شود که با ترسیم $\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{N(E)}{p\cdot E\cdot F(Z,E)}}$ بر حسب $E$، یک خط مستقیم ایجاد می‌کند. نقطه تقاطع این خط با محور انرژی، $E^0$ (انرژی بیشینه واپاشی) را مشخص می‌کند.

۲. کاربردهای طیف فرمی-کوری

طیف فرمی-کوری کاربردهای گسترده‌ای در فیزیک هسته‌ای و ذرات دارد، از جمله:

۲.۱. تعیین انرژی بیشینه واپاشی بتا ($E^0$)

با استفاده از نمودار فرمی-کوری می‌توان انرژی بیشینه ذرات بتا را به دقت اندازه‌گیری کرد. این مقدار برای محاسبه Q-value (انرژی آزادشده در واپاشی) ضروری است.

۲.۲. بررسی ماهیت نوترینو

• در واپاشی بتا، نوترینو (یا پادنوترینو) منتشر می‌شود.

• اگر طیف انرژی ذرات بتا دقیقاً با پیش‌بینی فرمی-کوری مطابقت داشته باشد، نشان‌دهنده جرم بسیار ناچیز نوترینو است.

• انحراف از این طیف می‌تواند نشانه‌ای از نوترینوی سنگین یا اثرات فیزیک جدید باشد.

۲.۳. مطالعات ساختار هسته

• تصحیح $S(E)$ در معادله فرمی-کوری به اثرات پوسته‌ای و ساختار هسته مرتبط است.

• با مقایسه طیف تجربی و نظری می‌توان تغییرات در تابع موج هسته را بررسی کرد.

۲.۴. کاربرد در پزشکی هسته‌ای (PET اسکن)

• در توموگرافی گسیل پوزیترون (PET)، پوزیترون‌های ناشی از واپاشی β⁺ (مثلاً از ایزوتوپ‌های ${}^{18}F$) طیف انرژی مشخصی دارند.

• تحلیل طیف فرمی-کوری به بهینه‌سازی دقت تصویربرداری کمک می‌کند.

۲.۵. آزمون نظریه واپاشی ضعیف

• طیف فرمی-کوری یک آزمون تجربی برای نظریه واپاشی ضعیف فرمی است.

• هرگونه انحراف از پیش‌بینی‌های استاندارد می‌تواند نشانه‌ای از فیزیک فراتر از مدل استاندارد باشد.

۳. نتیجه‌گیری

طیف فرمی-کوری یک ابزار اساسی در فیزیک هسته‌ای است که امکان تحلیل دقیق واپاشی بتا را فراهم می‌کند. این روش نه‌تنها در تعیین پارامترهای بنیادی مانند $E^0$ و جرم نوترینو کاربرد دارد، بلکه در پزشکی هسته‌ای و آزمون نظریه‌های ذرات نیز اهمیت زیادی دارد. توسعه روش‌های جدید طیف‌سنجی بتا، دقت این تحلیل‌ها را افزایش داده و افق‌های جدیدی در فیزیک هسته‌ای و کیهان‌شناسی گشوده است.

منابع پیشنهادی:

• Fermi, E. (1934). "Versuch einer Theorie der β-Strahlen." Zeitschrift für Physik.

• Kurie, F. N. D. (1936). "The Interpretation of Beta-Ray Spectra." Physical Review.

• Krane, K. S. (1988). "Introductory Nuclear Physics." Wiley.

این مقاله خلاصه‌ای از مفاهیم پایه و کاربردهای طیف فرمی-کوری ارائه می‌دهد. برای جزئیات بیشتر، می‌توان به منابع تخصصی فیزیک هسته‌ای مراجعه کرد.