تفاوت روش تفاضل محدود- المان محدود و حجم محدود

روش تفاضل محدود  المان محدود و حجم محدود سه روش مخصوص حل معادلات هست که برای حل معادلات دیفرانسیلی و انتگرالی مورد استفاده قرار میگیرند. در این مقاله از آکادمی پرتویار به بحث و بررسی این روش ها می پردازیم.

روش تفاضل محدود

روش تفاضل محدود (به انگلیسی: Finite Difference Method) که به اختصار (FDM) نامیده می‌شود، یکی از روش‌های عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل است. در این روش مشتق توابع با تفاضلات معادل آن‌ها تقریب زده می‌شود.

روش اجزاء محدود

روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (به انگلیسی: Finite Element Method) که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی.

اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده‌سازی آن‌ها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش‌های عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد.

در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایداراست -به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود- برسیم. روش هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست.

این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد.

 روش حجم محدود

روش حجم محدود (به انگلیسی: Finite Volume Method) که به اختصار (FVM) نامیده می‌شود، یکی از روش‌های عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل است.

روش حجم محدود در واقع نوعی از روش اجزاء محدود است که در آن روش تقریب این انتگرال‌ها با روش اجزاء محدود متفاوت است. این روش بیشتر برای حل مسائل دینامیک سیالات محاسباتی و انتقال حرارت مناسب است.